Question

已知函数．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer

由题意先对进行化简变形得到
（I）x∈[0，π]，代入求得相位的取值范围，再由正弦函数的性质求得值域；
（II）由f（C）=1，及b2=ac，进行化简整理得出关于sinA的方程，再求出sinA的值．
【解析】
（Ⅰ）
=．…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴．
∴．
∴f（x）的值域为[0，1]．…（4分）
（Ⅱ）∵．
∴．
而C∈（0，π），
∴．…（2分）
在Rt△ABC中，∵b2=ac，c2=a2+b2，
∴．
解得．
∴0＜sinA＜1，
∴．…（3分）