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满分5
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高中数学试题
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已知tan（α+）=-3，α∈（0，）． （1）求tanα的值； （2）求sin...
已知tan（α+
）=-3，α∈（0，
）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-
）的值．
（1）利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出tanα的值； （2）由α的范围，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinα的值，然后利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2α和cos2α的值，然后把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解析】 （1）由tan（α+）=-3可得=-3． 解得tanα=2． （2）由tanα=2，α∈（0，），可得sinα=，cosα=． 因此sin2α=2sinαcosα=，cos2α=1-2sin2α=-， 则sin（2α-）=sin2αcos-cos2αsin=×+×=．
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考点分析：
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已知函数
（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是-1；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③若f（x）＞0在
上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意x
1
＜0，x
2
＜0且x
1
≠x
2
，恒有
．
其中正确命题的序号是
．
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设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是
．
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已知函数f（x）=-x
3
+ax
2
+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
，则a=
．
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已知幂函数f（x）=k•x
α
的图象过点（
，
），则k+α=
．
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设m＞1，在约束条件
下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A．（1，
）
B．（
，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）=-3，α∈（0，
）．
）的值．
（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
．
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是 ．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
，则a= ．
，
），则k+α= ．
下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
）
，+∞）