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满分5
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高中数学试题
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已知向量，其中]． （1）试判断与能否平行？并说明理由； （2）求f（x）=的最...
已知向量
，其中
]．
（1）试判断
与
能否平行？并说明理由；
（2）求f（x）=
的最小值．
（1）由题意，可先假定两向量平行，则由向量共线的条件可得出，由此方程得出cos2x=-2，矛盾即可得出结论； （2）由题意，可先由向量的数量积公式得出函数解析式，将此解析式变形，观察知可用基本不等式求最小值，由此即可解出函数的最小值． 【解析】 （1）与不能平行，理由如下 若∥，则 ∵]， ∴sinx≠0， ∴cos2x=-2， 这与|cos2x|≤1矛盾， 故与 不能平行 （2）由题意f（x）==== ∵] ∴sinx∈（0，1]． ∴f（x）=≥2=2 当且仅当，即x=时取等号 ∴f（x）=的最小值是2
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考点分析：
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已知命题p：∀x∈[1，2]，x
2
-a≥0；命题q：∃x
∈R，使得x
2
+（a-1）x
+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
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已知tan（α+
）=-3，α∈（0，
）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-
）的值．
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已知函数
（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是-1；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③若f（x）＞0在
上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意x
1
＜0，x
2
＜0且x
1
≠x
2
，恒有
．
其中正确命题的序号是
．
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设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是
．
查看答案
已知函数f（x）=-x
3
+ax
2
+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
，则a=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中
]．
与
能否平行？并说明理由；
的最小值．
（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
．
）=-3，α∈（0，
）．
）的值．
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是 ．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
，则a= ．