Question

设 1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，则q的最小值是    ．

Answer

利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．
【解析】
方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；   a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，
∴a6=a2+2≥3，
∴a6的最小值为3，
∴a7的最小值也为3，
此时a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，
∴q3≥3，q≥，
方法2：
由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，得，所以，即q3-2≥1，所以q3≥3，解得q≥，
故q的最小值是：．
故答案为：．