已知函数在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的...

已知函数

在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设 manfen5.com 满分网

，求函数g（x）的最小值．

（1）知道函数是增函数，求参数范围，转化为导函数大于等于0恒成立，用分离参数求最值解决．（2）为含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑ex-a的正负问题，进行讨论．去绝对值后转化为关于t的一次函数，利用单调性求最值即可．【解析】（1）， ∵f（x）在[1，+∞）上是增函数， ∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立． ∴恒成立， ∵，当且仅当x=1时取等号， ∴，∴a≥2；（2）设t=ex，则， ∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．当2≤a≤3时，， ∴h（t）的最小值为，当a＞3时，， ∴h（t）的最小值为．综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为，当a＞3时，g（x）的最小值为．

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考点分析：

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