为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a
11a
21a
12a
22”的形式，先左乘矩阵A=
，再左乘矩阵B=
，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．
考点分析：
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已知数列{a
n}，{b
n}满足a
1=2，2a
n=1+a
na
n+1，b
n=a
n-1，数列{b
n}的前n项和为S
n，T
n=S
2n-S
n．
（1）求证：数列
为等差数列，并求通项b
n；
（2）求证：T
n+1＞T
n；
（3）求证：当n≥2时，
．
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已知函数
在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设
，求函数g（x）的最小值．
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在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根．现将它们堆放在一起．
（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？
（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案？
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
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已知函数f（x）=ax
2+4x+b（a＜0，且a，b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x
1，x
2），且方程f（x）=x的两实根为α，β．
（1）若|α-β|=1，求a，b的关系式；
（2）若α＜1＜β＜2，求证：（x
1+1）（x
2+1）＜7．
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已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
．
（1）若等边三角形边长为6，且
，求
；
（2）若
，求实数λ的取值范围．
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