以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
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).若直线l过点P,且倾斜角为
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,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
考点分析:
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为了保证信息安全传输,设计一种密码系统,其加密、解密原理如下图:
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现在加密方式为:把发送的数字信息X,写为“a
11a
21a
12a
22”的形式,先左乘矩阵A=
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,再左乘矩阵B=
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,得到密文Y,现在已知接收方得到的密文4,12,36,72,试破解该密码.
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已知数列{a
n},{b
n}满足a
1=2,2a
n=1+a
na
n+1,b
n=a
n-1,数列{b
n}的前n项和为S
n,T
n=S
2n-S
n.
(1)求证:数列
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为等差数列,并求通项b
n;
(2)求证:T
n+1>T
n;
(3)求证:当n≥2时,
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.
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已知函数
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在(1,+∞)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设
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,求函数g(x)的最小值.
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在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层,
(Ⅰ)共有几种不同的方案?
(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?
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已知函数f(x)=ax
2+4x+b(a<0,且a,b∈R).设关于x的不等式f(x)>0的解集为(x
1,x
2),且方程f(x)=x的两实根为α,β.
(1)若|α-β|=1,求a,b的关系式;
(2)若α<1<β<2,求证:(x
1+1)(x
2+1)<7.
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