Question

直线l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分线方程是（ ）
A．6x+2y-3=0或x-3y+7=0
B．6x+2y+3=0
C．x+3y+7=0
D．6x+2y-3=0

Answer

先求出两直线的交点坐标，设直线l1：7x-y+4=0到l2：x+y-2=0的角平分线的斜率等于k，则有 =，解得 k=-3，或 k=．再由直线l1到角平分线的夹角应是锐角可得 ，从而进一步确定k的值，由点斜式求得角平分线方程．
【解析】
由解得 ，故两直线的交点为（）．
设直线l1：7x-y+4=0到l2：x+y-2=0的角平分线的斜率等于k，则直线l1到角平分线的夹角等于角平分线到直线l2的夹角．
∴=，解得 k=-3，或 k=．
再由直线l1到角平分线的夹角应是锐角可得  ，∴k=-3．
由点斜式求得角平分线方程是 y-=-3（x+），即 6x+2y-3=0，
故选D．