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设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f'(x)是偶函数...

设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A.y=-3
B.y=-2
C.y=3
D.y=2
欲求曲线y=f(x)在原点处的切线方程,只需求出切线的斜率即可,利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数,先求函数的导函数,根据导函数是偶函数,求出a的值,就可得到切线斜率,求出切线方程. 【解析】 由f(x)=x3+ax2+(a-2)x,得,f′(x)=3x2+2ax+(a-2), 又∵f'(x)是偶函数,∴2a=0,即a=0 ∴f'(x)=3x2-2, ∴曲线y=f(x)在原点处的切线斜率为-2, 曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-2x 故选B
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考点分析:
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