Question

设两个向量=（λ，λ-2cosα）和=（m，+sinα），其中λ、m、α为实数．
若=2，则m的取值范围是    ．

Answer

由条件可得（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），化简可得 m=2sinα+2cosα=2sin（α+），由此求得m的取值范围．
【解析】
∵向量=（λ，λ-2cosα）和=（m，+sinα），其中λ、m、α为实数，=2，
∴（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），
∴2m=λ，m+2sinα=λ-2cosα．
化简得 m+2sinα=2m-2cosα，
∴m=2sinα+2cosα=2sin（α+）∈[-2，2]，
故答案为[-2，2]．