Question

已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值为，求f（x）的递增区间．

Answer

（1）直接展开函数的表达式，通过二倍角与两角差的正弦函数化简函数的表达式，然后求出函数的值域．
（2）通过f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为，求出函数的周期得到ω，求出解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
【解析】
（1）f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos2
=2sinωxcos-2cos2=sinωx-cosωx=2sin（ωx-）-1
∴f（x）的值域为[-3，1]．
（2）由f（x1）=f（x2）=0且|x1-x2|的最小值为得，∴T=π，则ω=2
∴f（x）=2sin（2x-）-1，
由 k∈Z．
得，k∈Z，
∴f（x）的递增区间为k∈Z．