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已知函数manfen5.com 满分网则关于x的方程f[f(x)]+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有1个不同实根;②存在实数k,使得方程恰有2个不同实根;③存在实数k,使得方程恰有3个不同实根;④存在实数k,使得方程恰有4个不同实根;其中假命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
由题意求出函数f[f(x)]的表达式,画出它的图象,利用单调性,判断方程零点的个数即可. 【解析】 因为,所以f[f(x)]=, 关于x的方程f[f(x)]+k=0,令g(x)=, f[f(x)]的图象大致如图:x<0是减函数,x≥0是增函数. 方程f[f(x)]+k=0,:①存在实数k,使得方程恰有1个不同实根;正确. ②存在实数k,使得方程恰有2个不同实根;正确. ③存在实数k,使得方程恰有3个不同实根;不正确. ④存在实数k,使得方程恰有4个不同实根;不正确. 正确结果只有①②. 故选C.
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B.20
C.19
D.18
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