已知函数（x∈R）．若，．求cos2x的值．

已知函数

（x∈R）．若

，

．求cos2x的值．

将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，把x代入化简后的函数解析式可得到sin（2x+）=，再根据x的范围可求出cos（2x+）的值，利用cos2x=cos[（2x+）-]，我们就可以得出结论【解析】函数=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）因为f（x）=，所以sin（2x+）= 由x∈[，]，得2x+∈[，] 从而cos（2x+）=-=-．所以cos2x=cos[（2x+）-]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=．

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