Question

若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

Answer

根据题意画出相应的图形，由几何图形考虑：在BC边上任取一点E，可得出k=，将已知不等式变形后，利用平面向量的减法法则计算后，得到||≥||，由点E为BC上的任意一点，根据垂线段最短得到AC与BC垂直，可得出三角形ABC为直角三角形．
【解析】
从几何图形考虑|-k|的几何意义是：
在BC边上任取一点E，|-k|=|-|=||≥||，
由点E不论在任何位置都有不等式成立，
根据垂线段最短，可得：AC⊥BC，
则∠C=90°，即△ABC为直角三角形．
故选B