Question

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=    ．

Answer

可根据题意，确定f（x）为周期函数，并求得其周期，再利用f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），将f（2011）转化到已知条件下予以解决．
【解析】
∵f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），∴f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵当-2≤x≤0时，f（x）=3x，∴f（-1）=3-1=，∴f（2011）=．
故答案为：．