Question

已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．
（Ⅰ）求证：CF∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角M-BD-N的大小．

Answer

（Ⅰ）证明CF∥平面BDM，利用线面平行的判定，只需证明CF平行于平面BDM中以一条线即可，连接AC，AC∩BD=O，连接OM，则O为AC的中点，根据M为AF的中点，可证OM∥CF；
（Ⅱ）设AB=a，∴BE=2a，求出，，可得二面角M-BD-N的平面角的余弦值为，由此可求二面角M-BD-N的平面角的大小．
（Ⅰ）证明：连接AC，AC∩BD=O，连接OM，则O为AC的中点
∵M为AF的中点，∴OM∥CF
∵OM⊂平面BDM，∴CF∥平面BDM；
（Ⅱ）【解析】
设AB=a，∴BE=2a，
在△BEC中，CE=a，∴=a
在△BMD中，DM=BM=DB=a，∴
∵DC⊥平面BCE，BN⊂平面BCE，∴DC⊥BN
∵BN⊥CE，DC∩CE=C，∴BN⊥平面DCN，∴BN⊥DN
在△BND中，BN=a，DN=，∴
∴二面角M-BD-N的平面角的余弦值为
∴二面角M-BD-N的平面角的大小为．