Question

（1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当

Answer

（1）由题设条件知，利用不等式的性质不易找到证明的方法，故根据其不为负的情况对其进行平方，让其与4来进行比较．
（2）对不等式的左边用不等式的性质放大，再由m是|a|，|b|和1中最大的一个，|x|＞m再一次放大，证出放大的表达式的值小于2，由不等号的传递性知可得结论．
【解析】
（1）|a|＜1，|b|＜1，有|a+b|+|a-b|＜2，证明如下
∵（|a+b|+|a-b|）2=2（a2+b2）+2|a2-b2||a|＜1，|b|＜1，
当|a|≤|b|时，即a2≤b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4b2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
当|a|≥|b|时，即a2≥b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4a2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
综上知|a|＜1，|b|＜1，|a+b|+|a-b|≤2
（2）因为|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|．
又因为|x|＞m≥|a|，所以||≤||+||＜+＜+=2，
故原不等式成立．