考点分析:
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已知集合A=[1,4),B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围为
.
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若集合M={x|x
2-2x<0},N={x||x|<1},则M∩N=
.
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给出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x
2-af(x),
,已知g(x)在x=1处取极值.
(1)确定函数h(x)的单调性;
(2)求证:当1<x<e
2时,恒有
成立.
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如图,在直三棱柱A
1B
1C
1-ABC中,C
1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D、E分别是棱C
1C、B
1C
1的中点.
(1)求二面角B-A
1D-A的大小;
(2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A
1BD?若存在,确定F的位置并证明结论;若不存在,说明理由.
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某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数f(x)=x
2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
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