Question

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若，则a₂₀₁₁=    ．

Answer

先确定函数是周期为8的周期函数，进而可得a2011=-f（-1），利用当-2≤x＜0时，f（x）=2x，即可求得结论．
【解析】
∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（x），
∴f（8+x）=f（x），
∴函数y=f（x）是周期为8的周期函数
∴a2011=f（2011）=f（251×8+3）=f（3）=-f（-1）
∵当-2≤x＜0时，f（x）=2x，
∴f（-1）=
∴a2011=-f（-1）=-
故答案为：