Question

已知a≥0，函数的最大值为，则实数a的值是    ．

Answer

通过两角差的余弦函数以及二倍角公式，利用换元法通过配方法求出函数的最大值，然后求出a的值．
【解析】
y=
=
=a2+cosx+sinx+sinxcosx
令t=cosx+sinx=cos（x+）-≤t≤，
y=a2+t+
=（t+1）2-1+a2
t=时ymax=++a2=
a2=12-
∵a≥0 
∴a=．
故答案为：．