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满分5
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高中数学试题
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已知矩阵，若矩阵A属于特征值2的一个特征向量，求矩阵A．
已知矩阵
，若矩阵A属于特征值2的一个特征向量
，求矩阵A．
利用特征值、特征向量的定义，构建方程组，由此可求矩阵A． 【解析】 依题意：A=2，…（4分） 即， ∴，∴…（8分） ∴．…（10分）
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考点分析：
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已知常数a≠0，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，且
．
（1）求证：数列{a
n
}为等差数列；
（2）若
，且数列{b
n
}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若
，数列{c
n
}满足：
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N
*
，使c
k
=c
p
•c
q
？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．
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已知
，当x∈[1，3]时，f（x）的值域为A，且A⊆[n，m]（n＜m）．
（1）若a=1，求m-n的最小值；
（2）若m=16，n=8，求a的值；
（3）若m-n≤1，且A=[n，m]，求a的取值范围．
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如图为河岸一段的示意图．一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v．
（1）设∠BEC=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数，并求自变量θ的取值范围；
（2）当θ为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？
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已知数列{a
n
}是公差为2的等差数列，其前n项和为S
n
，且a
1
，a
4
，a
16
成等比数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求
的前n项和T
n
．
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已知向量
．
（1）若
，求向量
与
的夹角；
（2）当
时，函数
的最大值为1，最小值为
，求p、q的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，若矩阵A属于特征值2的一个特征向量
，求矩阵A．
．
，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
，数列{cn}满足：
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．
，当x∈[1，3]时，f（x）的值域为A，且A⊆[n，m]（n＜m）．
查看答案
的前n项和Tn．
．
，求向量
与
的夹角；
时，函数
的最大值为1，最小值为
，求p、q的值．