Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．直线AB与平面BEF所成的角为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值

Answer

对于A，AC⊥平面BB1D1D；通过直线EF平行直线AB，判断EF∥平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BD1所成的角；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的，综合可得答案．
【解析】
对于A，∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故A正确．
对于B，∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD．故B正确．
对于C，直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BD1所成的角，故为定值．故C正确．
对于D，当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B显然两个角不相等，故D不正确．
故选D．