Question

（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为______．

Answer

四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，AE：AB=DF：DC=1：3，设AD=3k，AB=4k，BC=6k，取AB中点G，DC中点H，BC中点M，则DM=4k，CM=3k，DC=5k，故3k+4k+6k+5k=1，即k=.，DF=，GH==，EF==，由此能求出四边形AEFD的周长．
【解析】
∵四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，
AD：AB：BC=3：4：6，AE：AB=DF：DC=1：3，
如图，设AD=3k，AB=4k，BC=6k，
取AB中点G，DC中点H，BC中点M，则DM=4k，CM=3k，∴DC=5k，
∴3k+4k+6k+5k=1，即k=．
，DF=，
GH==，EF==，
∴四边形AEFD的周长=3k+k+k+k=9k=9×=．
故答案为：．