Question

（1）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上求抛物线的标准方程；
（2）求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

Answer

（1）利用焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上，先求抛物线的焦点，再求抛物线的方程；
（2）根据双曲线一条渐近线方程是3x+4y=0，假设双曲线方程，利用焦点是（5，0），确定双曲线标准方程，从而可求此双曲线的离心率
【解析】
（1）由于抛物线的标准方程的焦点在坐标轴上
∴射线x-y+1=0（x≥0）与y轴交点（0，1）为抛物线的焦点，
∴抛物线方程为x2=4y．
（2）设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，
∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：，
∴双曲线方程为：
∴．