Question

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆上的一点，AF₂⊥AF₁，原点O到直线AF₁的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先利用三角形中位线定理，计算F2A=2OB=c，再利用勾股定理计算F1A=c，最后利用椭圆定义，计算长轴长2a，进而求得椭圆离心率
【解析】
如图，设|F1F2|=2c，依题意，OB⊥F1A，OB=
∵O为F1F2的中点，AF2⊥AF1，
∴OB∥F2A，且F2A=2OB=c
∴F1A==c
∴2a=c+c
∴椭圆的离心率为e=====
故选B