Question

命题p：不等式的解集为（0，1）；命题q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件，则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．“p或q”为假
D．以上都不正确

Answer

由题意判断命题P是不是真命题，命题q是不是真命题，即可判断正确选项．
【解析】
命题p：不等式，所以，所以不等式的解集为（0，1）是真命题；
命题q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件故q是假命题．
所以“p或q”为真．
故选A．