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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠...
已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，点P为椭圆上一点，且∠PF
1
F
2
=30°，∠PF
2
F
1
=60°，则椭圆的离心率e=
．
根据题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，进而利用∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得． 【解析】 依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c， ∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c 由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=（+1）c ∴e==-1 故答案为-1
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考点分析：
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椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
+
=1或
+
=1
B．
+
=1或
+
=1
C．
+
=1或
+
=1
D．椭圆的方程无法确定
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倾斜角为
的直线过抛物线y
2
=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．8
C．16
D．8
查看答案
若非零向量
，
满足|
|=|
|，（2
+
）•
=0，则
与
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
查看答案
若x
是方程
的解，则x
属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，e）
D．（3，4）
查看答案
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e= ．
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
，
满足|
|=|
|，（2
+
）•
=0，则
与
的夹角为（ ）
的解，则x属于区间（ ）