Question

一个圆锥高h为3，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．

Answer

（1）由已知中圆锥侧面展开图是个半圆，即底面周长等于以母线为半径的半圆弧的长，由此即可得到母线l与底面半径r之比；
（2）根据（1）的结论，结合直角三角形的性质，我们易解三角形BAO求出BAO的度数，进而得到锥角的大小；
（3）根据（1）的结论和已知中圆锥高h为3，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，即可得到答案．
【解析】
（1）⊙圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
∴2πr=πl
∴其母线l与底面半径r之比为l：r=2：1
（2）∵l：r=2：1
∴AB=2OB
∴∠BAO=30°
∴∠BAC=60°
即锥角为60°
（3）Rt△AOB中，
∵l2=h2+r2
又l=2r，h=3
∴r=3，l=6
∴S表面积=S侧面积+S底面积=3π（6+3）=27π