Question

若关于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a＞3
C．a≤3
D．a＜3

Answer

由题意知不等式的解集是R，可转化为求函数的最大值，利用绝对值的几何意义（到-1、7的距离之差最大值是8）不难得到答案．
【解析】
∵关于x的不等式log2（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，
∴不等式log2（|x+1|-|x-7|）≤a的解集为R，
则a不小于log2（|x+1|-|x-7）的最大值，由绝对值的几何意义
知（|x+1|-|x-7|）的最大值：8
所以log2（|x+1|-|x-7|）的最大值是log28=3，
∴a≥3．
故选A．