Question

在数列a_n中，a₁=1，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列b_n的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由条件得，从而得到．
（Ⅱ）由，得，再用错位相减法能够得到数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）由条件得，（2分）
又n=1时，，（3分）
故数列构成首项为1，公式为的等比数列．（4分）
从而，即．（6分）
（Ⅱ）由（8分）
得⇒，
两式相减得：，（10分）
所以．（12分）