Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．
（1）求角B的值；
（2）若，求△ABC的面积．

Answer

（1）由题意可得，b2=ac，结合2sinAsinC=1及正弦定理可求sinB，进而可求B
（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=ac可得（a+c）2=2accosB+3ac=7，可求ac，代入三角形的面积公式S=acsinB可求
【解析】
（1）由题意可得，b2=ac…（2分）
∴
∴
又b边不是最大的边…（4分）
∴…（6分）
（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=ac
∴（a+c）2=2accosB+3ac=7…（8分）
∴…（10分）
∴…（12分）