Question

已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）．

Answer

（1）已知了抛物线上三点的坐标，可用一般式设抛物线的解析式，然后将三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．
（2）利用（1）的结论，解一元二次不等式即得；
（3）可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
【解析】
（1）设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
代入得：，
解之得 ；
所以该函数的解析式为：y=2x2-4x-6．
（2）不等式f（x）≥0即：2x2-4x-6≥0，
解得：x≤-1或x≥3．
（3）二次函数y=2x2-4x-6的图象向右平移2个单位，
所得图象的函数解析式g（x）=2（x-2）2-4（x-2）-6，
即g（x）=2x2-12x+10．