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满分5
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高中数学试题
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若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为 ．
若不等式
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为
．
要使不等式对于任意正整数n恒成立，即要＜2，为两项-a-和a+ 求出的最大值要小于2，列出不等式求出a的范围即可． 【解析】 由得：＜2， 而f（n）=， 当n取奇数时，f（n）=-a-；当n取偶数时，f（n）=a+． 所以f（n）只有两个值，当-a-＜a+时，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜； 当-a-≥a+时，即-a-≤2，得a≥-2， 所以a的取值范围为-2≤a＜． 故答案为：-2≤a＜
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考点分析：
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在等比数列{a
n
}中，若a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=
，a
2
a
3
=-
，则
+
+
+
=
．
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已知数列{b
n
}的前n项和S
n
满足b
n
=2-2S
n
，则数列{b
n
}的通项公式b
n
=
．
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给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）定义域是R，值域是
；
②函数y=f（x）的图象关于直线
对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在
上是增函数．
则其中真命题是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
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已知函数f（x）=ax
2
+2ln（1-x）（a∈R），且f（x）在[-3，-2）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若定义在R上的二次函数f（x）=ax
2
-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4
B．0≤m≤2
C．m≤0
D．m≤0或m≥4
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为 ．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
对称；
上是增函数．
，a2a3=-
，则
+
+
+
= ．
