Question

有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则的最小值为9；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由函数的性质可判断①②，由不等式的条件与性质可判断③的正误，利用充分条件与充要条件的概念可判断④．
【解析】
∵函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称，故①错误；
所有幂函数的图象都经过点（1，1），故②正确；
对于③，若a、b∈R+满足a+b=1，则的最小值为9，故③错误；
对于④，∵{an}是首项大于零的等比数列，设其公比为q，
∴若a1＜a2，则q＞1，
∴数列{an}是递增数列，即充分性成立；
反之，a1＞0，若等比数列{an}是递增数列，显然a1＜a2，即必要性成立；
∴{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，即④正确；
故选B．