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已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值...

已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-2
C.-2或manfen5.com 满分网
D.不存在
由于f′(x)=3x2+2ax+b,依题意知,f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,于是有b=-3-2a,代入f(1)=10即可求得a,b,从而可得答案. 【解析】 ∵f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a, ∴f′(x)=3x2+2ax+b, 又f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10, ∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10, ∴a2+8a+12=0, ∴a=-2,b=1或a=-6,b=9. 当a=-2,b=1时,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1), 当<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0, ∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符; 当a=-6,b=9时,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3) 当x<1时,f′(x)>0,当<x<3时,f′(x)<0, ∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意; ∴=-=-. 故选A.
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考点分析:
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有下列四个命题:
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③若实数a、b满足a+b=1,则manfen5.com 满分网的最小值为9;
④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件.
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D.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
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