由于f′(x)=3x2+2ax+b,依题意知,f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,于是有b=-3-2a,代入f(1)=10即可求得a,b,从而可得答案.
【解析】
∵f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a,
∴f′(x)=3x2+2ax+b,
又f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,
∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,
∴a2+8a+12=0,
∴a=-2,b=1或a=-6,b=9.
当a=-2,b=1时,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),
当<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,
∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;
当a=-6,b=9时,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
当x<1时,f′(x)>0,当<x<3时,f′(x)<0,
∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;
∴=-=-.
故选A.