Question

已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=    （注：只需写出一个函数即可）．

Answer

先利用单调性的定义判断函数为（0，+∞）上的增函数，再由运算性质f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）可判断函数可为对数函数，故只要写一个对数增函数即可
【解析】
由条件“对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）”知此函数为（0，+∞）上的增函数
又由条件“f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）”，可知此此性质可为对数函数性质lg（x1•x2）=lg（x1）+lg（x2）．
故此函数可以为f（x）=lgx
故答案为 lgx