根据题意,建立坐标系,设出A,B点的坐标,并设∠AOC=α,则向量 ,且 =m +n ,由向量相等,得m,ny的值,从而求得m+n的最值.
【解析】
建立如图所示的坐标系,则A(1,0),B(cos120°,sin120°),即B(-,).
设∠AOC=α,则 =(cosα,sinα).∵=m +n =(m,0)+(-,n)=(cosα,sinα),α∈[0,2π).
n∴,∴,∴m+n=sinα+cosα=2sin(α+30°).
∵0°≤α≤360°.∴30°≤α+30°≤450°,故当α=60°时,m+n有最大值2;当α=240°时,m+n有最小值为-2,
∴M=2,N=-2.∴M-N=4,
故选:C.