Question

x∈R，下列四个集合中是空集的是（ ）
A．{x|x²-3x+2=0}
B．{x|x²＜x}
C．{x|x²-2x+3=0}
D．{x|sinx+cosx=}

Answer

根据空集的定义，依次分析选项：对于A，解x2-3x+2=0可得{x|x2-3x+2=0}={1，2}，对于B，解x2＜x可得{x|x2＜x}={x|0＜x＜1}，对于C，对于方程x2-2x+3=0，计算其△，可得该方程无解，则{x|x2-2x+3=0}=∅；对于D，根据和角公式可得sinx+cosx=sin（x+），分析可得sinx+cosx的取值范围，分析可得sinx+cosx=有解，则{x|sinx+cosx=}≠∅，即可得答案．
【解析】
根据空集的定义，依次分析选项：
对于A，x2-3x+2=0的根为1和2，则{x|x2-3x+2=0}={1，2}，不是空集；
对于B，x2＜x⇔0＜x＜1，{x|x2＜x}={x|0＜x＜1}，不是空集；
对于C，x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3＜0，方程x2-2x+3=0无解，则{x|x2-2x+3=0}=∅；
对于D，sinx+cosx=sin（x+），则-≤sinx+cosx≤，又由＜，则sinx+cosx=有解，则{x|sinx+cosx=}≠∅，
故选C．