根据题意,可得函数f(x)关于点(0,0)对称,由函数图象的变化规律可得g(x)关于点(,1)中心对称,进而分析可得g()+g()=2,g()+g()=2,…g()=g()=1,将各式相加可得答案.
【解析】
由函数f(x)为奇函数,即函数f(x)关于点(0,0)对称,
则f(x)关于点(,0)对称,
又由g(x)=f(x)+1,则g(x)关于点(,1)中心对称,
则有g()+g()=2,
g()+g()=2,
…
g()=g()=1,
则g()+g()+…+g()=2×1005+1=2011;
故选B.