Question

已知关于x的方程kx=sinx（k为正常数）在区间（-3π，3π）内有且仅有5个实数根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁与tanx₁的大小关系为（ ）
A．x₁＞tanx₁
B．x₁＜tanx₁
C．x₁=tanx₁
D．以上都有可能

Answer

将方程根的问题转化为图象的交点问题，先画图（如下），再观察交点个数即得．
【解析】
由原方程得sinx=kx（x≠0），
设函数f（x）=sinx，g（x）=kx，它们的图象如图所示：
方程得sinx=kx 在（-3π，3π）内有且仅有5个根，
x1必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx在（-3π，-2π）内相切时切点的横坐标，
 即切点为（x1，sinx1），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切线，k=cosx1，
再由sinx1=kx1=cosx1 x1，故x1=tanx1 ，
故选C．