设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区...

设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为．

先根据g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在[1，2]时的值域，再令x+2=t可求函数在[2，3]时的值域，最后求出它们的并集即得（x）在区间[0，3]上的值域．【解析】 g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]…（1）令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2] 此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x） =[x+g（x）]+1 所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（2）同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3] 此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x） =[x+g（x）]+2 所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7] 故答案为：[-2，7]．

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考点分析：

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②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（）
A．没有实数根
B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个实数根
D．有无数个不同的实数根
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