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高中数学试题
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关于非零平面向量，，．有下列命题： ①若=（1，k），=（-2，6），∥b，则k...
关于非零平面向量
，
，
．有下列命题：
①若
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
③|
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
⑤若
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
（将所有真命题的序号都填上）．
通过向量平行计算k的值判断①的正误；利用向量的平行四边形法则判断②的正误；通过向量的模的求法．判断③的正误；利用向量的三角形法则判断④的正误；通过向量的共线判断⑤的正误． 【解析】 对于①若=（1，k），=（-2，6），∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正确； 对于②若||=||=|-|，所以以||，||，|-|，为三边的三角形是正三角形，则与+的夹角为30°，所以②不正确； 对于③|+|=||+||⇔与的方向相同；正确； 对于④||+||＞|-|⇔与的夹角不为平角，所以④不正确； 对于⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），则表示向量4=（4，-12），3-2=（-8，18），=（4，-6），因为3-2=-（4+），所以向量4，3-2，的有向线段首尾连接能构成三角形，不正确． 所以正确结果为①③． 故答案为：①③．
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考点分析：
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，
．有下列命题：
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
，为使此三角形只有一个，则a的取值范围为 ．
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