Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（I）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ） 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数（保留整数）．

Answer

（I）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；
（Ⅱ）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；
（III）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，写出结果．
解（I）分数在[70，80）内的频率为：
1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30  …（2分），
补全后的直方图如右；
（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 …（8分）
（Ⅲ）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，
这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，
由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，
∴中位数是70+=73≈73．
故学生成绩的中位数为：73．