Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，满足：对于所有n∈N^*，有，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和．则=（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

Answer

令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn-4Sn-1进行化简得an-an-1=2，从而得到数列{an}是等差数列，直接求出通项公式即可；进而求出结论．
【解析】
∵4S1=4a1=（a1+1）2，
∴a1=1．当n≥2时，4an=4Sn-4Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴2（an+an-1）=an2-an-12，又{an}各项均为正数，
∴an-an-1=2．数列{an}是等差数列，
∴an=2n-1．
∴===．
故选：C．