Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，则，对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则zz₁＞zz₂．
其中所有真命题的个数为（ ）＞＞＞
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．
【解析】
∵任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故有1＞i，且i＞0，故①正确．
由定义可得，复数的大小具有传递性，故②正确．
对于③：由定义可得，复数的大小具有传递性正确．若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z，故③正确．
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=i时，zz1=-3，zz2 =-2，显然不满足zz1＞zz2 ．
故选C．