Question

已知椭圆的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围．

Answer

（1）由题意得：c=，a=2，b=1．从而写出椭圆方程即可；
（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的范围，从而解决问题．
【解析】
（1）由题意得：
c=，a=2，
∴b=1．
∴椭圆方程为
（2）由，

设A（x1，y1），B（x2，y2）
则
=，
∴．