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已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB...

已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB过F2,则椭圆离心率是   
先利用椭圆的对称性判断F1F2为正三角形F1AB的AB边上的高,再利用椭圆的定义,求得正三角形的边长,进而将焦距F1F2用边长表示,解得离心率e=即可 【解析】 根据椭圆的对称性知,一定有F1F2⊥AB 设椭圆的长轴长为2a,焦距为2c, 由椭圆定义知三角形F1AB的周长为4a,故此三角形边长为, ∴正三角形F1AB的AB边上的高F1F2=2c= ∴椭圆离心率e== 故答案为
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