(1)令0,解不等式可求函数的定义域
(2)检验f(-x)+f(x)===logm1=0可判断
(3)由题意可得f(x)==,利用函数的单调性可求函数的最值
【解析】
(1)令0,可得x>3或x<-3
∴函数的定义域为{x|x>3或x<-3}
(2)f(x)为奇函数
证明:∵函数的定义域为{x|x>3或x<-3}
∵f(-x)+f(x)===logm1=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
(3)【解析】
m=时,f(x)==
由于函数t=1+在定义域[5,9]上单调递增,而y=为单调递减函数
由复合函数的单调性可知,函数f(x)==在[5,9]上单调递减
∴f(x)min=f(9)=1,f(x)max=f(5)=2
函数f(x)的值域[1,2]