满分5 > 高中数学试题 >

已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点....

已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)当k=1,且直线l过抛物线C的焦点时,求|AB|的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点.
(1)根据抛物线方程求得焦点坐标,根据点斜式求得直线l的方程与抛物线方程联立,设A(x1,y1),B(x2,y2),根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值,进而根据两点间的距离公式求得|AB|的值; (2)把直线方程与抛物线方程联立消去x,根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2,设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,依题意可知α+β=45°,进而根据正切的两脚和公式可知其中,代入ky2-4y+4b=0求得b和k的关系式,此时使ky2-4y+4b=0有解的k,b有无数组把直线方程整理得k(x+4)=y-4推断出直线l过定点(-4,4). 【解析】 (1)抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0) 由已知l:y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立,消y得x2-6x+1=0, 所以x1+x2=6,x1x2=1 = (2)联立,消x得ky2-4y+4b=0(*)(依题意k≠0) ,, 设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2, 则α+β=45°,tan(α+β)=tan45°, 其中,, 代入上式整理得y1y2-16=4(y1+y2) 所以,即b=4k+4, 此时,使(*)式有解的k,b有无数组 直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得k(x+4)=y-4 消去,即时k(x+4)=y-4恒成立, 所以直线l过定点(-4,4)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an}中,a1=8,a4=2且满足manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网
查看答案
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为manfen5.com 满分网,求四棱锥P-ABCD的体积.

manfen5.com 满分网 查看答案
(文)质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理.假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉.
(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;
(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率.
查看答案
质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理.假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉.
(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;
(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
查看答案
若“|2x-3|≤3”是“x2-x+a≤0”的充分条件,求实数a的取值范围.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.