Question

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为    ．

Answer

根据题意，由x≥0时，f（x）的解析式，分析可得若f（x）＞0，则有2x-4＞0，解可得x的范围，再根据函数是偶函数和x≥0时，f（x）的解析式，可得x＜0时，f（x）的解析式，进而可得此时有2-x-4＞0，解可得x的范围，综合可得答案．
【解析】
当x≥0时，f（x）=2x-4，
若f（x）＞0，则有2x-4＞0，即2x＞4，
解可得x＞2，
当x＜0时，则-x＞0，有f（-x）=2-x-4，
又由函数f（x）为偶函数，即f（-x）=f（x），
则有当x＜0时，f（x）=2-x-4，
若当x＜0时，f（x）＞0，有2-x-4＞0，即2-x＞4，
则有-x＞2，即x＜-2，
综合可得，f（x）＞0的解集x＜-2或x＞2，即（-∞，-2）∪（2，+∞）；
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．